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　　自行车里的数学课题引入 自行车种类1234 普通自行车5 ?变速自行车 ?自行车里的数学 ☆三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。 ?自行车里的数学 ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。研究普通自行车的速度与内在结构的关系?思考：自行车蹬一圈能走多远？ ☆怎样解决这个问题呢？?思考：自行车蹬一圈能走多远？ ☆直接测量。 ☆误差大。?思考：自行车蹬一圈能走多远？ ☆计算。 ☆怎么计算？?自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。 ☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。 ☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？?自行车蹬一圈能走多远？?小组合作，研究原理。学习单1.合作研究自行车的工作原理。①蹬一圈是指（ ）转一圈②车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。①前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转（ 3 ）圈，车后轮转（ 3 ）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。3. 你观察后得出什么结论： ?汇报交流 ☆自行车的工作原理：①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。?汇报交流 ☆齿轮转动原理：①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。?汇报交流 ☆结论：①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。②前后齿轮转动的齿数始终一样。③齿数和转的圈数成反比例关系。④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。?分析总结前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数比例的基本性质?分析总结1前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数∶后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数?分析总结车轮圈数后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数车轮圈数＝后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。前齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数?分析总结车轮圈数＝自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长自行车蹬一圈走的距离怎么计算？自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。前齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数?分析总结车轮圈数＝（齿数比）自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长48A12?解决问题（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π× ≈10.048米48B16?解决问题0.8π× ≈7.536米4848AB12160.8π× ≈10.048米0.8π× ≈7.536米如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。A车为什么快？车轮转得快。4848AB12160.8π× ≈7.536米0.8π× ≈10.048米车轮的转速与什么有关？影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。比值大，车速快；比值小，车速慢。4848AB12160.8π× ≈7.536米0.8π× ≈10.048米如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？设计成前后齿轮数比值大些。研究变速自行车的能变化出多少种速度?变速自行车?变速自行车变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）变速自行车的能变化出多少种速度?独立完成学习单学习单1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是： ?小组合作探究。学习单1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是： ①轮流交流学习单上的内容。②验证你们组的结论。③每组选一个人作为代表发言。?展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法48:2840:2840:2448:2440:2048:2040:1848:1848:1640:1648:1440:14展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数为： 48 40后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14?展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数：48 40后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种?讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长48:2840:28齿数比最大蹬同样的圈数自行车走得最远48:2440:2448:2040:2048:1840:1848:1640:1648:1440:14?讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长48:2840:28齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。48:2440:2448:2040:20齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。48:1840:1848:1640:1648:1440:14?小结变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮个数×后齿轮个数齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。巩固练习4816?一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.5π× ≈4.71（米）巩固练习2814?一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.8π× ≈5.024（米）巩固练习一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成多少种不同的速度？2×4=8（种）回顾历程，产生新的思考?回顾一下学习的过程，你学到了什么？?自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长。?变速自行车能组合出多少种速度的组合方法：前齿轮个数×后齿轮个数?齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。?齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。