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　　《自行车里的数学》教学设计 一、学习内容 人教版小学数学教材六年级下册第 67 页。 二、学习目标 1、运用所学的圆、比例等知识解決问题。 2、了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知 道变速自行车能变化出多少种速度。 3、通过解決生活中有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的 能力。 4、经历解決问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。 三、学习重难点 1、自行车的速度与其内在结构的联系；计算蹬一圈，自行车所走 的路程。 2、变速自行车能变出多少种速度。 四、学生情况分析： 对于自行车，学生很熟悉，有一定的生活经验。但是对于自行车的构 造原理，前后齿轮间的关系以及变速自行车的行进原理学生并不是很清 楚。所以本节课，从学生熟悉的情境入手，让学生动手测量、观察、计 算、比较，了解自行车的速度与其内在结构的关系，得出自行车蹬一 圈前进距离的计算方法，这是本节课的重点。然后对前后齿轮搭配方式 的改变，自行车的速度也会改变，从具体到抽象，让学生明 白变速自行车变化出多种速度的方法，这是本节课的难点。 五、教材分析 《自行车里的数学》是在“比例”之后安排的一个“综合与实践”活 动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。 通过解决生活中常见的自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系， 经历“提出问题分析问题建立数学模型求解 解释与 应用”的问题解决的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方 法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 六、教学媒体应用 内容 学习 媒体 媒体内容 资料 媒体作用 媒体方 要点 过程 类型 来源 式 1 不同种类的 边 播 新知 CAI 自行车电子 自制 回顾旧知 放 、边 导入 课件 图片 引出新知 观察描 述 测量自行车 蹬一圈走多 自制 感知测量的方法 边播放 远的视频 边描述 探究 CAI 2 新知 课件 深入理解自行车 自行车前后 网上 转动时前后齿轮 边 观 齿轮转动时的 的转数和齿数关 看，边 动画 系 思考 学以 CAI 精心设计的 自制 巩固应用所学知 形象展 3 致用 课件 习题 识 示 七、学习过程 一、新知导入 1、介绍自行车的种类。 2、说一说，自行车里有哪些我们学过的数学知识？还有什么数学 问题呢？（三角形的稳定性、圆） 【设计意图：本环节从学生熟悉的自行车种类入手，激发学生思 维，调动学生从生活中搜集信息的兴趣。再以自行车中有哪些我们学过 的知识为切入点，引出本节课研究的问题。使学生整体感知问题，及时 进入思考状态。】 二、探究新知 1、研究普通自行车的速度与其内在结构的关系 （1）提出问题：自行车蹬一圈，能走多远？ （2）分析问题，寻求方法 方案一：直接测量（视频播放测量的方法），但是误差较大。 方案二：根据车轮的周长乘以后轮转的圈数，来计算蹬一圈，自行车 走的路程。 a.明确自行车的工作原理 脚蹬踏板 前齿轮转动 后齿轮转动 后轮转动 推 动着整个自行车前行。 讨论：蹬一圈，其实是是谁转动了一圈？所谓的后齿轮转了几圈，其 实是谁转动了几圈？ b.锁定目标，观察理解转速 （播放前齿轮通过链条带动后齿轮转动的动画） 汇报规律： 生 1：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数. 生 2：前齿轮齿数×前齿轮转速=后齿轮齿数×后齿轮转数 【设计意图：动画能够帮助学生在头脑中建立并形成自行车前后轮 之间关系的表象，促进学生空间想象力的生成，使学生明确前后齿轮齿 数与转速的关系。】 （3）建立模型 思考：前齿轮转 1 圈时，后齿轮转的圈数怎样表示呢？ 生根据比例的基本性质推理说明。 （师板书：前齿轮转数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数 后齿轮齿数=前齿轮齿数） 后齿轮齿数 因为，蹬一圈自行车行走的距离=后轮的周长×后齿轮转动的圈数， 所以，蹬一圈自行车行走的距离=后轮的周长×前齿轮齿数。 后齿轮齿数 【设计意图：数学的本质就是在不断的抽象，概括，模式化的过程 中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上， 才是一种真正的数学学习。利用前后齿轮齿数和转数的关系，从而建 立自行车蹬一圈行走的距离的模型，培养了学生建模的思想以及抽象的 思维能力和严密的逻辑推理能力。】 （4）、在应用中求解 ● 自行车 A，车轮直径是 80 厘米，前轮 60 个齿，后轮 30 个齿。 蹬一圈，自行车行多远？ ● 自行车 B，车轮直径是 0.8 米，前轮 60 个齿，后轮 20 个齿。蹬 一圈，自行车行多远？ ● 自行车 C,车轮直径是 100 厘米，前轮 60 个齿，后轮 20 个齿。 蹬一圈，自行车行多远？ 比较这三道题的异同，讨论：影响自行车快慢的因素？ 生汇报： 影响自行车快慢的因素有 2 个：一是车轮的直径，二是前后齿轮齿数 的比值。蹬同样的圈数，前后齿轮齿数比越大，自行车走的越远；前后 齿轮齿数比相等的情况下，车轮直径越大，自行车走的越远。 【设计意图：巩固应用旨在让学生体验模型的价值，培养学生运用 模型分析解决生活中实际问题的能力。此外，这三辆自行车有相同的 地方，有不同的地方，通过计算，比较，使学生更加清晰地认识到影响 自行车快慢的两个因素，为后面学习变速自行车的相关知识作了很好的 铺垫。】 2、探究变速自行车能变化出多少种速度 ①了解变速自行车的结构。 ②变速自行车前后齿轮有多少种组合。 2×6=12（种） ③验证变速自行车能变化出多少种速度。 （生填表进行判断） 48 40 前后齿轮齿 前齿轮齿数 数的比值 后齿轮齿数 28 1.71 1.43 24 2 1.67 20 2.4 2 18 2.67