MK体育- MK体育官方网站- MK体育APP

　　第四单元 自行车里的数学 【教学目标】 1． 通过观察自行车的结构,分析其行进原理,帮助建立数学模型,综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。 2． 经历解决实际问题的过程,自主获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。 3． 通过解决生活中常见的有关自行车里的问题,了解数学与生活的广泛联系。 【教学重难点】 教学重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。 教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮齿数与它们的转数的关系。 【教学过程】 1、 创设情境，导入新课 师：同学们，猜一猜两张图片中的事物。对，它们是早期的自行车。你们能根据图片推断一下它们是如何前行的吗？（人力蹬地和蹬前轮上的踏板）这两种方式都有缺点，后来，人们对自行车进一步改进，最终得到了我们生活中常见的这种普通自行车。它又是如何前进的呢？结构决定功能。下面我们先来看一看自行车的构成。 师：（展示自行车）这是前轮、后轮。这是脚踏板，踏板固定在一个齿轮上，称为前齿轮。这是链条，后面的这个齿轮称为后齿轮，它固定在后轮上。屏幕上就是自行车的组成示意图。老师转动踏板，后轮动了。谁来说一说，自行车前进的原理是什么？生：脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮带动链条，链条带动后齿轮，后齿轮带动后轮，后轮推动前轮，自行车就往前走了。 师：同意吗？说的很清楚，很明白，谢谢你的回答。其实在我们的自行车中也存在着数学问 题，今天我们来探究自行车里的数学。 2、 引导发现，探究新知 （1） 明确目的，提出问题蹬一圈，自行车能走多远？ (2) 自主探究，分析问题 方法一：测量 出示测量视频，小组汇报测量结果。测量结果都不一样，而且差的有点多，说明直接测量误差较大。那还有其他更为准确的方法吗？想一想我们以前如何求自行车前进的路程的？ 方法二：计算生：蹬一圈的路程=车轮周长×车轮圈数。车轮周长=车轮直径乘π或者车轮半径乘 2π。 师：蹬一圈的路程也可以这样计算。蹬脚踏板一圈，那车轮也是转动 1圈吗？实践出真知，我们来演示一下。（演示转动一圈踏板，看看后车轮大致转动几圈） 师：大致是 2圈，为什么会出现这种情况呢？踏板和前齿轮是固定在一起的，所以踏板转一圈实际上就是前齿轮转一圈，后轮和后齿轮是固定在一起的，所以车轮转动的圈数实际上就是后齿轮转动的圈数。那为什么前齿轮转一圈，后齿轮却不是 1圈呢？让我们一起来观察齿轮和链条部分。 师：齿轮的齿和链条孔是不是一个接一个依次咬合在一起的？所以前齿轮转过去多少齿，链条就走过多少齿，从而带动后齿轮也转过多少齿。如果齿轮的齿没有嵌入下一个链条孔会怎样？（掉链子） 师：再观察一下这个结构，你还发现了什么情况？生：前齿轮和后齿轮大小不一样 师：特别棒，你找到了解答问题的关键。要求：小组积极讨论，每道题意见统一后再填写答案。投影仪展示学生答案，小组成员解答。 师：齿轮与链条的联动导致前齿轮转过的总齿数就一定等于后齿轮转过的总齿数。 师：如何计算的？如何得出这个结论的？生：前齿轮转过的齿数=前齿轮齿数×前齿轮圈数，后齿轮转过的齿数=后齿轮齿数×后齿轮圈数，所以它们相等。 师：齿轮转过的总齿数一定时，齿轮的齿数和圈数什么关系？生：成反比例关系。 师：下一步是如何推导出来的？生：利用比例的基本性质。生：蹬一圈，就是前齿轮转了一圈。所以后齿轮的圈数就等于前齿轮齿数/后齿轮齿数。那我们就得到蹬一圈路程就等于车轮周长×（前齿轮齿数/后齿轮齿数）。 师：数学上我们把前齿轮齿数与后齿轮齿数的比称为齿轮比。 三、拓展运用，巩固练习 师：这辆自行车和题目中的自行车相比，蹬一圈的路程有点短，也就是速度有点慢。我想对这辆自行车改造，让它蹬一圈走的远一点，速度快一点，你有什么建议？生：车轮变大，前齿轮齿数增多或后齿轮齿数变少。 师：同学们都十分善于动脑筋。那老师不想更换车轮，还想要几种速度可以变换，怎么办？生：多加几个齿轮。 师：你的这个思路不错。人们就是按照这个思路设计出了变速自行车。这辆变速自行车前齿轮有两个，后齿轮有 5个，想一想它有多少种齿轮组合？为什么？生：10种。一个前齿轮对应 5个后齿轮，两个前齿轮就有 10种组合。 师: 10种齿轮组合是不是代表它有 10种速度呢？我们要看什么？对，齿轮比。下面独立完成实验报告三，求出齿轮比。 师：同学们，你们答案和上面一样吗？那有多少种速度？为什么？生：有 9种齿轮比，就有 9中速度。 师：我们已经知道了齿轮比对骑自行车的影响。那骑自行车时，如何选择合适的齿轮呢？下面来看拓展实践，读题。一个是上坡，一个是水平路面，一个是下坡，联系实际想一想每个路段你需求是什么，根据需求来选择。谁来说一下？ 总结：齿轮比的比值越大，走得越远，比值越小，越省力。 四、全课小结 师：这节课你有什么